状态反馈控制及卡尔曼滤波 (附MATLAB/Simulink 教程)

《状态反馈控制及卡尔曼滤波（附MATLAB/Simulink 教程）》系统介绍了基于状态空间模型的状态反馈及卡尔曼滤波方法，共8章，由三部分组成，**部分（第1、2章），连续时间状态反馈控制；第二部分（第3～6章），离散时间状态反馈控制；第三部分（第7、8章），卡尔曼滤波。《状态反馈控制及卡尔曼滤波（附MATLAB/Simulink 教程）》介绍了连续系统及离散系统的状态空间模型建模、状态反馈控制器、观测器、干扰抑制及参考信号跟踪的设计方法，并结合工程应用中控制系统案例以及MATLAB/Simulink教程，来讲解基于状态空间模型的状态反馈方法，包括汽包锅炉控制、糖厂控制、风力涡轮机传动系统控制、机械臂控制、加热炉控制等。同时，《状态反馈控制及卡尔曼滤波（附MATLAB/Simulink 教程）》介绍了卡尔曼滤波器的原理及设计方法，并解决了卡尔曼滤波应用过程中的实时计算及计算精度问题。

目录
译者序
前言
本书梗概
致谢
符号及缩写列表
**部分 连续时间状态反馈控制
第1章 状态反馈控制器和观测器设计 3
1.1 概述 3
1.2 超越PID控制 3
1.3 状态反馈控制基础 11
1.3.1 状态反馈控制 11
1.3.2 可控性 15
1.3.3 思考题 18
1.4 极点配置控制器 18
1.4.1 设计方法 18
1.4.2 控制器设计中的相似变换 21
1.4.3 极点配置控制器的MATLAB教程 23
1.4.4 思考题 25
1.5 线性二次型调节器设计 25
1.5.1 启示事例 25
1.5.2 线性二次型调节器推导 27
1.5.3 Q和R矩阵的选择 29
1.5.4 具有设定稳定度的线性二次型调节器 34
1.5.5 思考题 38
1.6 观测器设计 39
1.6.1 观测器设计的目的 39
1.6.2 观测器推导 41
1.6.3 可观性 44
1.6.4 控制器和观测器之间的对偶性 46
1.6.5 观测器的实现 46
1.6.6 思考题 47
1.7 状态估计反馈控制系统 48
1.7.1 状态估计反馈控制 48
1.7.2 分离原理 49
1.7.3 思考题 50
1.8 本章小结 51
1.9 更多资料 52
习题 52
第2章 连续系统多变量控制应用 56
2.1 概述 56
2.2 实用控制器一：积分作用控制器设计 56
2.2.1 原始控制律 56
2.2.2 积分饱和情况 58
2.2.3 实用的多变量控制器 59
2.2.4 抗积分饱和实现 61
2.2.5 关于设计与实现的MATLAB教程 64
2.2.6 汽包锅炉控制应用 70
2.2.7 思考题 75
2.3 实用控制器二：通过观测器设计实现积分作用 75
2.3.1 基于扰动估计的积分控制 75
2.3.2 抗饱和机制 77
2.3.3 设计与实现的MATLAB/Simulink教程 78
2.3.4 在糖厂中的控制应用 83
2.3.5 状态可测的系统设计 84
2.3.6 思考题 86
2.4 风力涡轮机传动控制系统 87
2.4.1 风力涡轮机传动系统的建模 87
2.4.2 控制系统的配置 89
2.4.3 设计方法一 90
2.4.4 设计方法二 93
2.4.5 设计方法二的MATLAB教程 94
2.4.6 思考题 97
2.5 本章小结 97
2.6 更多资料 98
习题 98
第二部分 离散时间状态反馈控制
第3章 离散时间系统介绍 105
3.1 概述 105
3.2 连续时间模型的离散化 105
3.2.1 连续时间模型的采样 106
3.2.2 离散时间系统的稳定性 108
3.2.3 通过采样得到离散时间模型示例 108
3.2.4 思考题 114
3.3 输入和输出离散时间模型 115
3.3.1 输入和输出模型 115
3.3.2 有限脉冲响应和阶跃响应模型 117
3.3.3 非*小状态空间的实现 120
3.3.4 思考题 121
3.4 z变换 122
3.4.1 常用信号的z变换 122
3.4.2 z变换函数 125
3.4.3 思考题 126
3.5 本章小结 127
3.6 更多资料 127
习题 128
第4章 离散时间状态反馈控制 132
4.1 概述 132
4.2 离散时间状态反馈控制基础 132
4.2.1 基本概念 132
4.2.2 离散时间中的可控性和稳定性 135
4.2.3 思考题 137
4.3 离散时间观测器的设计 137
4.3.1 离散时间观测器的基本概念 137
4.3.2 离散时间中的可观性 140
4.3.3 思考题 142
4.4 离散时间线性二次型调节器 142
4.4.1 DLQR的目标函数 142
4.4.2 *优解 143
4.4.3 用离散时间线性二次型调节器设计观测器 144
4.4.4 思考题 145
4.5 具有设定稳定度的离散时间线性二次型调节器 146
4.5.1 设定稳定度的基本概念 146
4.5.2 案例研究 148
4.5.3 思考题 152
4.6 本章小结 153
4.7 更多资料 154
习题 154
第5章 基于观测器设计的干扰抑制和参考信号跟踪 159
5.1 概述 159
5.2 扰动模型 159
5.2.1 常见的扰动信号 159
5.2.2 带输入扰动的状态空间模型 162
5.2.3 思考题 163
5.3 估计中输入和输出扰动的补偿 163
5.3.1 示例 163
5.3.2 输入扰动观测器设计 165
5.3.3 增广状态空间模型的MATLAB教程 168
5.3.4 观测器误差系统 169
5.3.5 输出扰动观测器的设计 171
5.3.6 思考题 174
5.4 基于扰动观测器的状态反馈控制 175
5.4.1 控制律 175
5.4.2 控制实现的MATLAB教程 177
5.4.3 思考题 181
5.5 基于扰动观测器的控制系统分析 182
5.5.1 控制器传递函数 182
5.5.2 扰动抑制 184
5.5.3 参考信号跟踪 186
5.5.4 案例研究 187
5.5.5 思考题 190
5.6 控制律的抗饱和实现 191
5.6.1 抗饱和实现的算法 191
5.6.2 加热炉控制 193
5.6.3 带限干扰示例 196
5.6.4 思考题 197
5.7 本章小结 198
5.8 更多资料 199
习题 199
第6章 通过控制设计实现扰动抑制和参考信号跟踪 206
6.1 概述 206
6.2 在控制器设计中嵌入扰动模型 206
6.2.1 增广状态空间模型的建立 206
6.2.2 MATLAB教程 208
6.2.3 可控性和可观性 210
6.2.4 思考题 211
6.3 控制器和观测器设计 212
6.3.1 控制器设计及控制信号的计算 212
6.3.2 增加参考信号 213
6.3.3 观测器的设计和实现 214
6.3.4 控制器实现的MATLAB教程 215
6.3.5 思考题 218
6.4 实践问题研究 219
6.4.1 减少参考信号跟踪中的超调量 219
6.4.2 抗饱和的实现 222
6.4.3 用非*小状态空间实现的控制系统 225
6.4.4 思考题 229
6.5 重复控制 230
6.5.1 重复控制的基本原理 230
6.5.2 扰动模型D(z)的确定 232
6.5.3 机械臂的控制 236
6.5.4 思考题 239
6.6 本章小结 240
6.7 更多资料 241
习题 241
第三部分 卡尔曼滤波
第7章 卡尔曼滤波器 253
7.1 概述 253
7.2 卡尔曼滤波器的算法 253
7.2.1 卡尔曼滤波器的状态空间模型 253
7.2.2 直观的计算过程 254
7.2.3 卡尔曼滤波增益的*优化 257
7.2.4 卡尔曼滤波器示例及MATLAB教程 259
7.2.5 传感器偏置和负载扰动的补偿 264
7.2.6 思考题 268
7.3 多速率采样环境下的卡尔曼滤波器 269
7.3.1 缺失数据场景下的卡尔曼滤波算法 269
7.3.2 案例研究与MATLAB教程 270
7.3.3 思考题 280
7.4 扩展卡尔曼滤波器 280
7.4.1 扩展卡尔曼滤波器的线性化 280
7.4.2 扩展卡尔曼滤波算法 285
7.4.3 案例研究及MATLAB教程 287
7.4.4 思考题 294
7.5 衰减记忆卡尔曼滤波器 294
7.5.1 衰减记忆卡尔曼滤波器的算法 294
7.5.2 思考题 298
7.6 卡尔曼滤波器和观测器之间的关系 298
7.6.1 一步卡尔曼滤波算法 298
7.6.2 卡尔曼滤波器和观测器 299
7.6.3 思考题 304
7.7 本章小结 304
7.8 更多资料 305
习题 305
第8章 解决卡尔曼滤波器中的计算问题 309
8.1 概述 309
8.2 序贯卡尔曼滤波器 309
8.2.1 序贯卡尔曼滤波器的基本概念 309
8.2.2 非对角R 313
8.2.3 序贯卡尔曼滤波器的MATLAB教程 315
8.2.4 思考题 318
8.3 使用UDUT分解的卡尔曼滤波器 318
8.3.1 格拉姆-施密特正交化过程 319
8.3.2 基本思想 321
8.3.3 用UDUT分解的序贯卡尔曼滤波器 323
8.3.4 MATLAB教程 326
8.3.5 思考题 327
8.4 本章小结 328
8.5 更多资料 328
习题 329

**部分 连续时间状态反馈控制
　　第1章 状态反馈控制器和观测器设计
　　1.1 概述
　　对于高阶或者有多个输入和输出变量的复杂系统设计而言，状态反馈控制开辟了新的领域。对于那些习惯于用传递函数模型来进行控制系统设计的人来说，基于状态空间模型设计的连续控制系统将是一个自然的扩展。因此，在连续时间条件下更容易学习和掌握设计步骤。
　　本章从一个案例开始，研究具有交互作用的PID控制系统的局限性（见1.2节）。我们*先回答为什么要超越PID控制系统的问题，因为这个问题对于那些在过程控制领域工作并将PID控制作为日常方法的人来说是迫切的。在1.3节中，用一个简单的分析例子来说明状态反馈控制的基本思想，然后介绍可控性概念，并解释了系统失去可控性意味着什么。闭环特征值（或极点）的概念是状态反馈控制的基础。通过选择一组期望的闭环特征值，设计一个状态反馈控制器（见1.4节）。通过相似变换，1.4节将逐步介绍极点配置控制器的设计。然而，当系统有多个输入时，极点配置控制器有局限性，如1.5节所示。对于具有多个输入的控制系统，线性二次型调节器（LQR）提供了一种新的有效设计工具，其中优化是设计方法的基础（见1.5节）。利用观测器进行状态估计一直是状态反馈控制的重要组成部分，因为它解决了状态变量未被测量时实现控制系统的根本问题。1.6节介绍状态反馈控制中观测器的设计和实现。通过一个简单的解析例子说明了可观性的概念以及观测器与控制器之间的对偶性。1.7节介绍了状态估计反馈控制系统，将状态反馈控制系统与观测器相结合。通过状态反馈控制与观测器误差系统的稳定性来保证整个闭环系统的稳定性。
　　1.2 超越PID控制
　　PID控制在控制工程中得到了广泛的应用。毫无疑问，大多数控制工程应用中都使用PID控制。在我们开始研究状态空间控制系统设计方法之前，需要回答为什么我们要超越PID控制的问题。由于PID控制器本质上是线性控制器，不难想象，当一个系统具有复杂的动态时，PID控制器远远不能满足要求。然而，更难想象的是，对于一个多输入-多输出系统，即使它是一阶或二阶系统，只要它的输入和输出之间存在交互作用，PID控制器就无能为力。为此，我们将探讨PID控制系统在多输入-多输出系统中的局限性。
　　我们将用一个非常简单的例子来说明PID控制系统的局限性，涉及两个方面：①闭环稳定性和动态性能；②在闭环系统稳定的基础上，闭环系统的稳态性能。本节可作为多变量系统PID控制的示例。
　　1.系统研究
　　设一系统有两个输入和两个输出，用下列传递函数表示：
　　（1.1）
　　式中，（0）和（0）为常数。
　　在该传递函数模型中，输入和输出相互影响，影响关系如下：
　　（1.2）
　　（1.3）
　　显然，当0且0时，输入信号将影响输出信号，同样，输入信号也会影响输出信号。
　　2.简单的积分控制
　　由于PID控制器是为单输入-单输出系统而设计的，在其设计中，我们将忽略式（1.2）和式（1.3）中所示的相互作用，考虑常数。因此，我们来考虑以下两个*立的系统：
　　（1.4）
　　（1.5）
　　这是两个一阶系统，可以使用两个比例积分（PI）控制器来实现期望的闭环性能（Wang， 2020）。为了说明基本思想并得到简单的解，考虑两个积分控制器和，即
　　式中，k1和k2为积分控制器增益。
　　则这两个系统的闭环特征方程如下：
　　（1.6）
　　（1.7）
　　求得闭环极点：
　　所以，只要选择且，极点分布在复平面的左半部分，两个闭环系统就是稳定的。注意，如果两个系统之间没有相互作用，即，则闭环系统稳定。
　　3. 相互作用的影响
　　现在来研究当且时，即两个系统相互影响时会发生什么。当两个积分控制器和用于原系统式（1.1）时，我们得到下列矩阵分式模型：
　　（1.8）
　　（1.9）
　　（1.10）
　　（1.11）
　　式中，为维单位矩阵。
　　图1.1给出了闭环控制系统的参考信号、输入干扰信号、输出干扰信号和测量噪声。
　　图1.1 闭环控制系统
　　从图1.1可知，由参考信号引起的输出响应由式（1.12）得出：
　　（1.12）
　　式中，为补偿灵敏度函数。
　　由输出扰动引起的输出响应由式（1.13）得出：
　　（1.13）
　　式中，为灵敏度函数。
　　由输入扰动引起的输出响应由式（1.14）得出：
　　（1.14）
　　式中，为输入扰动灵敏度函数。
　　研究控制系统的下一步工作是，当我们将两个积分控制器用于多输入-多输出系统中时，计算参考信号跟踪和干扰抑制情况下的闭环传递函数。
　　应用式（1.10）和式（1.11），我们可以证明：
　　（1.15）
　　式中，，这里用到了矩阵求逆：
　　（1.16）
　　同样，我们可以证明灵敏度函数为
　　（1.17）
　　且输入扰动敏感度函数为
　　（1.18）
　　得到闭环传递函数后，可以分析闭环稳定性和动态性能。在分析中特别关注两个主题：①闭环稳定性和动态性能；②在闭环系统稳定的前提下，闭环系统的稳态性能。