线性代数与数据学习（电子信息前沿技术丛书）

全面为机器学习提供数学基础：从线性代数的核心知识，到大规模矩阵计算，到低秩近似和特殊矩阵，再到统计基础和优化算法。

•延续Strang教材的一贯风格：内容丰富，深入浅出，透过技术外壳，直指本质内核。

•解释构建神经网络的基础知识和核心思想。

•包含丰富的应用背景介绍、参考文献及网络资源。

•每章含有练习和编程习题。

本书是深度学习的导论，全面介绍机器学习的数学基础，阐述架构神经网络的核心思想，主要内容包括线性代数的重点、大规模矩阵的计算、低秩与压缩传感、特殊矩阵、概率与统计、最优化、数据学习等。本书可作为数据科学方向的数学基础课程教材，也可供人工智能、深度学习领域的科研人员和工程技术人员参考。

吉尔伯特·斯特朗（Gilbert Strang），美国享有盛誉的数学家、教育家，在有限元理论、变分法、小波分析和线性代数等方面皆有研究贡献。他对数学教育做出了许多贡献，出版了十几部数学教科书和专著。曾任麻省理工学院数学系MathWorks讲座教授。主要讲授“线性代数导论”“计算科学与工程”等开放式课程，获得广泛好评，是美国数学开放教学的领军人物。曾任美国数学联合政策委员会主席、美国数学委员会主席、美国国家科学基金会（NSF）数学顾问小组主席、国际工业与应用数学理事会（ICIAM）理事、阿贝尔奖委员会委员等职务。2009年当选美国国家科学院院士。在麻省理工学院任教61年后，他开设的MIT 18.06课程（线性代数）在OCW（开放式课程）平台上浏览量超过1000万次。

第1章 线性代数的重点
1.1 使用A的列向量实现Ax的相乘
1.2 矩阵与矩阵相乘：AB
1.3 4个基本子空间
1.4 消元法与A=LU
1.5 正交矩阵与子空间
1.6 特征值和特征向量
1.7 对称正定矩阵
1.8 奇异值分解中的奇异值和奇异向量
1.9 主成分和*佳低秩矩阵
1.10 Rayleigh商和广义特征值
1.11 向量、函数和矩阵的范数
1.12 矩阵和张量的分解：非负性和稀疏性
第2章 大规模矩阵的计算
2.1 数值线性代数
2.2 最小二乘：4种方法
2.3 列空间的3种基
2.4 随机线性代数
第3章 低秩与压缩传感
3.1 A的变化导致A-1的改变
3.2 交错特征值与低秩信号
3.3 快速衰减的奇异值
3.4 对e2+e1的拆分算法
3.5 压缩传感与矩阵补全
第4章 特殊矩阵
4.1 傅里叶变换：离散与连续
4.2 移位矩阵与循环矩阵
4.3 克罗内克积AB
4.4 出自克罗内克和的正弦、余弦变换
4.5 Toeplitz矩阵与移位不变滤波器
4.6 图、拉普拉斯算子及基尔霍夫定律
4.7 采用谱方法与k-均值的聚类
4.8 完成秩为1的矩阵
4.9 正交的普鲁斯特问题
4.10 距离矩阵
第5章 概率与统计
5.1 均值、方差和概率
5.2 概率分布
5.3 矩、累积量以及统计不等式
5.4 协方差矩阵与联合概率
5.5 多元高斯分布和加权最小二乘法
5.6 马尔可夫链
第6章 最优化
6.1 最小值问题：凸性与牛顿法
6.2 拉格朗日乘子=成本函数的导数
6.3 线性规划、博弈论和对偶性
6.4 指向最小值的梯度下降
6.5 随机梯度下降法与ADAM
第7章 数据学习
7.1 深度神经网络的构建
7.2 卷积神经网络
7.3 反向传播与链式法则
7.4 超参数：至关重要的决定
7.5 机器学习的世界
有关机器学习的书
附录A 采用SVD的图像压缩
附录B 数值线性代数的代码和算法
附录C 基本因式分解中的参数计算
作者索引
索引
符号索引